El cálculo es un algoritmo que permite anticipar el resultado que procede de ciertos datos que se conocen con anticipación.

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Que es calculo???

Es la base del análisis matemático de fenómenos  de movimiento o cambio, que el universo todo cambia todo varias, por eso al ser el cálculo una herramienta que estudia los fenómenos del cambio en movimiento sus conceptos se aplican e muchas áreas del conocimiento.

Calculo del latín, cálculos (piedra).

HISTORIA DEL CÁLCULO 

El cálculo fue creado en el siglo diecisiete como método matemático nuevo y diferente por dos notables científicos Newton (INGLES) y Leibniz (ALEMAN) que trabajaron independiente en cada uno de sus países.

Arquímedes (287 a 212 a.c.):   Utilizo el método para encontrar el valor aproximado del área de un círculo. Dio una aproximación precisa del número Pi.

Definió la espiral que lleva su nombre

Creo formulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso muy largos.

Probó que la esfera tiene dos tercios de volumen y superficie del cilindro.

Kepler (1571-1630): Enuncio 3 leyes

• Todo planeta describe en sentido directo una elipse cuyos focos es el sol. Las áreas descritas por el radio vector que une al centro del planeta con el centro de sol son proporcionales a los tiempos empleados en describirlas. Los cuadrados de los tiempos de la revoluciones siderales de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus orbitas.
• Desarrollo un sistema matemático infinitesimal precursor del cálculo
• En la esfera de las matemáticas, se le atribuye el hacer contribuido a crear el cálculo infitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los cálculos.

Descartes (1596-1650): La principal aportación fue el intento de unificar la antigua geometría con el algebra. Junto con Pierre Fermat, invento lo que hoy en día conocemos como la Geometría Analítica, que es donde se sientan las bases para desarrollo del cálculo.

Pascal (1623-1662): Invención de la Roulette o cicloide, que se define como la curva plana descrita por un punto de una circunferencia cuando esta sobre una línea recta.

Su descubrimiento de la cicloide Pascal preludia el cálculo integral.

Newton (1642-1727): Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizo para formular sus leyes de la física.

Desarrollo el binomio de Newton y los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluciones, encontró el cálculo integral y el método para calcular las superficies encerradas en curvas como el hipérbole, y los volúmenes y de los sólidos.

Realizo la Teoría de la Gravitación.

Leibniz (1646-1716): Estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes. Logro la resolución del problema para hallar la curva subtangente es constante.

Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona.

L´Hopital (1661-1704): Descubrió, entre muchas otras cosas, la regla de L´Hopital que se utiliza para calcular el valor límite de una fracción donde el numerador y denominador tienden a ser cero o infinito.

Bernoulli (1661-1748): Descubrió la propiedad de algunas curvas derivadas geométrica u ópticamente de ella eran espirales logarítmicas también. Resolvió el problema de la braquistocrona. Encontró la línea de menor longitud que une dos puntos en un conoide parabólico.

L.Euler (1707-1783): Realizo el primer tratamiento analítico completo del algebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. Otras obras tratadas del cálculo, la teoría de números, números imaginarios y algebra determinada e indeterminada.

M. Agnesi (1718-1799): La curva de Agnesi es el lugar geométrico de puntos M y es obtenida a partir de una circunferencia.

Es una curva racional de tercer orden con el eje de las x como asíntota y su solido por revolución generado es igual al cuádruple del área del circulo donde a es igual al diámetro de la circunferencia.

Lagrange  (1736-1813): Sus aportaciones al cálculo se pueden mencionar en el siguiente orden:

• Ecuación diferencial de lagrange
• Ecuación del movimiento de Lagrange
• Identidad de Lagrange
• Formula de la interpolación de  Lagrange
• Multiplicación de Lagrange
• Principio de Lagrange

C.Gauss (1777-1855): Su notable trabajo sobre el Teorema de Gauss : ”Toda ecuación algebraica tiene una raíz real o compleja, con la consiguiente posibilidad de descomponer un polinomio en producto de factores simples”

• La serie de Gauss
• La famosa inscripción del polígono regular de 17 lados y todo el sistema de resolución de ecuaciones bionomías.
• La clásica noción de la curvatura de las superficies
• La ecuación de Gauss.

A.Cauchy (1789-1857): Resolvió e problema de Poinsot.

Publico una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles.

En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llego a demostrarlo.

Algunas de sus obras son:

El tratado del cálculo diferencial e integral

Lecciones sobre la aplicación del calculo infitesimal a la geometría.

Sobre las integrales definidas tomadas entre límites imaginarios

Sobre la aplicación del cálculo a la resolución de problemas físico-matemáticos

Sobre un nuevo cálculo de límites

K. Weierstrass: Dio las definiciones actuales de la continuidad, límite y  derivada de una función

Demostró el teorema del valor medio, el teorema de Bolzano-  Weierstrass y el teorema de Heine-Borel

Realizo aportes en convergencia de serie, en teoría de funciones periódicas, funciones elípticas, convergencia de productos infinitos.

G.Ricmann: Fundamentos de una teoría general de las funciones de una variable compleja.

Memorias sobre representación de una función por serie trigonométrica y sobre funciones abelianas

Método de integración de ecuaciones diferenciales.

S.Kovalevsky (1850-1891):  El teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Es un teorema de existencia y unicidad de soluciones de una ecuación en derivadas parciales de orden K con condiciones iniciales para funciones analíticas. Este teorema generaliza sus resultados y establece unas demostraciones simples, completas y elegantes.

J.Gibbs (1839-1903): Se dedico a los estudios del cálculo vectorial, las herramientas para resolver problemas de cálculo vectorial es su aportación al cálculo.

H.Lebesgue (1875-1941): Su principal aportación al cálculo fueron sus estudios meticulosos de las integrales. Su obra principal corresponde a la formulación de su teoría de la medida que dio paso a la definición de la integral que lleva su nombre y que impulso la ciencia matemática analítica de siglo XX.

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Campo de aplicación:

Ø  Ciencia de la vida, ecología y salud

Ø  Economía y comercio

Ø  Ciencias sociales y del comportamiento

Ø  Ingeniaría y física

Ø  Finanzas e inversión

Todos los campos del saber ha recibido la influencia del cálculo de una u otra forma

Ejemplo: análisis de costos en las empresas, presupuestos de metas donde ya tenemos unos previstos (x) y después iremos hallando la variable (y)

FUNCIONES 

Una función reglamenta o establece una manera de asociar elementos de 2 conjuntos.

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). 

ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN:

1. Dominio: Es la variable independiente

2. Codominio: Variable dependiente

3. Rango: Conjunto de valores que toma la variable independiente.

Para mayor facilidad de compresión las funciones la podemos comparar con una maquina a la cual le ingresamos cierta información y nos arroja unos datos.

Condiciones especiales para que sea función

1. Existencia: todos los elementos “X” debe tener su correspondiente valor de “Y”

2. Unicidad: es elemento “Y” debe ser único

EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN

1. Tabla de valores: Es una tabla donde encontramos los valores iniciales- valores de X (variable independiente)=Dominio y al final los valores de Y (variable dependiente)=Codominio.

2. Grafica. Tomar la tabla de valores y convertirlos a una imagen.

VALOR Z: Tercera dimensión, tiene profundidad, existe un tercer eje, gráfica en tercera dimensión.

3. Formula: Expresión o ecuación matemática como esta relacionada la variable independiente con la dependiente, con que operaciones vamos a encontrar el valor de y.

El cálculo trata de entender estas funciones y su comportamiento, las funciones que encontramos son tan variadas como el comportamiento humano, por esto muchas veces conviene representarlas en gráficas, para hacer una gráfica necesitamos que una variable cambie en función de otras (como la distancia que recorre el coche en función del tiempo)