El cálculo fue creado en el siglo diecisiete como método matemático
nuevo y diferente por dos notables científicos Newton (INGLES) y Leibniz
(ALEMAN) que trabajaron independiente en cada uno de sus países.
Arquímedes (287 a 212
a.c.): Utilizo el método para
encontrar el valor aproximado del área de un círculo. Dio una aproximación precisa
del número Pi.
Definió la espiral que lleva su nombre
Creo formulas para los volúmenes de las superficies de revolución
y un ingenioso muy largos.
Probó que la esfera tiene dos tercios de volumen y
superficie del cilindro.
Kepler (1571-1630): Enuncio
3 leyes
- Todo
planeta describe en sentido directo una elipse cuyos focos es el sol. Las áreas
descritas por el radio vector que une al centro del planeta con el centro
de sol son proporcionales a los tiempos empleados en describirlas. Los
cuadrados de los tiempos de la revoluciones siderales de los planetas son
proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus orbitas.
- Desarrollo un sistema matemático
infinitesimal precursor del cálculo
- En la esfera de las matemáticas,
se le atribuye el hacer contribuido a crear el cálculo infitesimal y
estimular el uso de los logaritmos en los cálculos.
Descartes (1596-1650):
La principal aportación fue el intento de unificar la antigua geometría con
el algebra. Junto con Pierre Fermat, invento lo que hoy en día conocemos como
la Geometría Analítica, que es donde se sientan las bases para desarrollo del cálculo.
Pascal (1623-1662): Invención
de la Roulette o cicloide, que se define como la curva plana descrita por un
punto de una circunferencia cuando esta sobre una línea recta.
Su descubrimiento de la cicloide Pascal preludia el cálculo
integral.
Newton (1642-1727): Newton
comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y
diferencial, que utilizo para formular sus leyes de la física.
Desarrollo el binomio de Newton y los elementos del cálculo
diferencial, que llamaba fluciones, encontró el cálculo integral y el método para
calcular las superficies encerradas en curvas como el hipérbole, y los volúmenes
y de los sólidos.
Realizo la Teoría
de la Gravitación.
Leibniz (1646-1716): Estableció
la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes.
Logro la resolución del problema para hallar la curva subtangente es constante.
Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo
el problema de la isócrona.
L´Hopital (1661-1704):
Descubrió, entre muchas otras cosas, la regla de L´Hopital que se utiliza
para calcular el valor límite de una fracción donde el numerador y denominador
tienden a ser cero o infinito.
Bernoulli (1661-1748):
Descubrió la propiedad de algunas curvas derivadas geométrica u ópticamente
de ella eran espirales logarítmicas también. Resolvió el problema de la
braquistocrona. Encontró la línea de menor longitud que une dos puntos en un
conoide parabólico.
L.Euler (1707-1783): Realizo
el primer tratamiento analítico completo del algebra, la teoría de ecuaciones,
la trigonometría y la geometría analítica. Otras obras tratadas del cálculo, la
teoría de números, números imaginarios y algebra determinada e indeterminada.
M. Agnesi (1718-1799):
La curva de Agnesi es el lugar geométrico de puntos M y es obtenida a partir
de una circunferencia.
Es una curva racional de tercer orden con el eje de las x
como asíntota y su solido por revolución generado es igual al cuádruple del área
del circulo donde a es igual al diámetro de la circunferencia.
Lagrange (1736-1813): Sus aportaciones al cálculo
se pueden mencionar en el siguiente orden:
- Ecuación diferencial de
lagrange
- Ecuación del movimiento de
Lagrange
- Identidad de Lagrange
- Formula de la interpolación
de Lagrange
- Multiplicación de Lagrange
- Principio de Lagrange
C.Gauss (1777-1855): Su
notable trabajo sobre el Teorema de Gauss : ”Toda ecuación algebraica tiene una
raíz real o compleja, con la consiguiente posibilidad de descomponer un
polinomio en producto de factores simples”
- La serie de Gauss
- La famosa inscripción del polígono
regular de 17 lados y todo el sistema de resolución de ecuaciones bionomías.
- La clásica noción de la
curvatura de las superficies
- La ecuación de Gauss.
A.Cauchy (1789-1857):
Resolvió e problema de Poinsot.
Publico una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas
y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de
todas las maneras posibles.
En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las
integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales,
llego a demostrarlo.
Algunas de sus obras son:
El tratado del cálculo diferencial e integral
Lecciones sobre la aplicación del calculo infitesimal a la geometría.
Sobre las integrales definidas tomadas entre límites
imaginarios
Sobre la aplicación del cálculo a la resolución de problemas
físico-matemáticos
Sobre un nuevo cálculo de límites
K. Weierstrass: Dio
las definiciones actuales de la continuidad, límite y derivada de una función
Demostró el teorema del valor medio, el teorema de Bolzano- Weierstrass y el teorema de Heine-Borel
Realizo aportes en convergencia de serie, en teoría de
funciones periódicas, funciones elípticas, convergencia de productos infinitos.
G.Ricmann: Fundamentos
de una teoría general de las funciones de una variable compleja.
Memorias sobre representación de una función por serie trigonométrica
y sobre funciones abelianas
Método de integración de ecuaciones diferenciales.
S.Kovalevsky
(1850-1891): El teorema de
Cauchy-Kovalevskaya. Es un teorema de existencia y unicidad de soluciones de
una ecuación en derivadas parciales de orden K con condiciones iniciales para
funciones analíticas. Este teorema generaliza sus resultados y establece unas
demostraciones simples, completas y elegantes.
J.Gibbs (1839-1903): Se
dedico a los estudios del cálculo vectorial, las herramientas para resolver
problemas de cálculo vectorial es su aportación al cálculo.
H.Lebesgue
(1875-1941): Su principal aportación al cálculo fueron sus estudios
meticulosos de las integrales. Su obra principal corresponde a la formulación de
su teoría de la medida que dio paso a la definición de la integral que lleva su
nombre y que impulso la ciencia matemática analítica de siglo XX.
y f(x) es continua en x0.
