LÍMITES

LÍMITES

El vocablo que nos ocupa en primer lugar, límite, podemos decir que se trata de una palabra que procede, etimológicamente hablando, del latín. En concreto, emana del sustantivo “limes”, que puede traducirse como “frontera o borde”.

La noción de límite tiene múltiples acepciones. Puede tratarse de una línea que separa dos territorios, de un extremo a que llega un determinado tiempo o de una restricción o limitación.

El límite de la función f(x) en el punto x₀, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x₀. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x₀.

Cómo hallar límites:

Por la gráfica:

1. En un salto de la gráfica el límite no existe, pero pueden existir límites laterales.

2. En un hueco de la gráfica el límite existe y es igual al valor que llenaría el hueco.

3. En una “explosión” de la gráfica el límite no existe.

4. En todos los demás puntos la función es continua y el límite es igual al valor real de la función.

Por la ecuación:

1. Si la fórmula cambien en x₀, halle los límites laterales y verifique si son iguales.

2. Si la fórmula no cambia en x₀ intente hacer la sustitución x = x₀.

a)    Si el denominador no es 0 entonces y f(x) es continua en x₀.

b)   Si el cociente tiene la forma indeterminada k/0, k ¹ 0, en tal caso el límite no existe.

c)    Si el cociente tiene la forma indeterminada 0/0 entonces factorice, reduzca y examine nuevamente según x ® x₀.

Por datos numéricos:

Elabore una tabla eligiendo los valores de x cercanos a x₀  y a ambos lados de x₀.

EJEMPLOS:

http://es.slideshare.net/drjrmejiasortiz/el-concepto-del-limite